Marradi, inizio del '900

Marradi, inizio del '900

mercoledì 10 ottobre 2012

Lanfranco Raparo


e il teorema
di Pitagora
di Claudio Mercatali



Il teorema è ben noto e il prof. Raparo, insegnante di Disegno per tanti anni a Marradi, che era anche un ottimo vignettista, immaginò un Pitagora pensieroso e un po' perplesso intento a formularne l'enunciato.

Dai suoi colleghi di matematica apprese che la relazione pitagorica vale non solo per i quadrati ma per qualsiasi poligono regolare (cioè con i lati uguali). Dunque si può dire, per esempio, che il triangolo equilatero costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei triangoli equilateri costruiti sui due cateti, oppure il pentagono regolare ...

Questo fatto lo incuriosì e lo spinse a fare altre vignette, con un Pitagora sempre più impegnato e perplesso, come si vede qui accanto, in questo manifesto molto noto, che è stato esposto per trent' anni nell'atrio delle Scuole Medie.


Ma è vero? Vediamo:

A) Se un triangolo ha un cateto di 3cm e uno di 4cm il quadrato sull' ipotenusa è di:    32 + 42 = 25cm2
e quindi l'ipotenusa è 5cm.

  
B) Se costruiamo dei triangoli equilateri sui cateti di questo stesso triangolo otteniamo che:

triangolo su un cateto + triangolo sull'altro cateto = 3 (base) x 1,53 (altezza) : 2 + 4 x23 : 2 =
2,253 + 43 = 6,253 cm2 (L'altezza nei triangoli equilateri è uguale a metà base per 3)
Anche il triangolo sull'ipotenusa ha un'area di: 5 x 2,53/2 = 6,253 cm2

Per tutti gli altri poligoni non servono calcoli, perché sono formati da tanti triangoli equilateri.
Tutto questo vale anche per i semicerchi? Secondo i disegni di Raparo parrebbe di si. Provate voi.


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