Lanfranco Raparo

e il teorema

di Pitagora

di Claudio Mercatali

Il teorema è ben noto e il prof. Raparo, insegnante di Disegno per tanti anni a Marradi, che era anche un ottimo vignettista, immaginò un Pitagora pensieroso e un po' perplesso intento a formularne l'enunciato.

Dai suoi colleghi di matematica apprese che la relazione pitagorica vale non solo per i quadrati ma per qualsiasi poligono regolare (cioè con i lati uguali). Dunque si può dire, per esempio, che il triangolo equilatero costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei triangoli equilateri costruiti sui due cateti, oppure il pentagono regolare ...

Questo fatto lo incuriosì e lo spinse a fare altre vignette, con un Pitagora sempre più impegnato e perplesso, come si vede qui accanto, in questo manifesto molto noto, che è stato esposto per trent' anni nell'atrio delle Scuole Medie.

Ma è vero? Vediamo:

A) Se un triangolo ha un cateto di 3cm e uno di 4cm il quadrato sull' ipotenusa è di:    3² + 4² = 25cm²

e quindi l'ipotenusa è 5cm.

  

B) Se costruiamo dei triangoli equilateri sui cateti di questo stesso triangolo otteniamo che:

triangolo su un cateto + triangolo sull'altro cateto = 3 (base) x 1,5√3 (altezza) : 2 + 4 x2√3 : 2 =

2,25√3 + 4√3 = 6,25√3 cm² (L'altezza nei triangoli equilateri è uguale a metà base per √3)

Anche il triangolo sull'ipotenusa ha un'area di: 5 x 2,5√3/2 = 6,25√3 cm²

Per tutti gli altri poligoni non servono calcoli, perché sono formati da tanti triangoli equilateri.

Tutto questo vale anche per i semicerchi? Secondo i disegni di Raparo parrebbe di si. Provate voi.