Un gioco originale
di geometria
con delle vignette
ricordo di Claudio Mercatali
Il teorema è ben noto e il prof. Raparo, insegnante di Disegno per tanti anni alle Scuole Medie di Marradi, ottimo vignettista, immaginò un Pitagora pensieroso e un po' perplesso intento a formularne l'enunciato. Dai suoi colleghi di matematica apprese che la relazione pitagorica vale non solo per i quadrati ma per qualsiasi poligono regolare (cioè con i lati uguali). Dunque si può dire, per esempio, che il triangolo equilatero costruito sull' ipotenusa è equivalente alla somma dei triangoli equilateri costruiti sui due cateti, oppure il pentagono regolare ...
Questo fatto lo incuriosì e lo spinse a fare altre vignette, con un Pitagora sempre più impegnato e perplesso, come si vede qui accanto, in questo manifesto che è stato esposto per tanti anni nell' atrio delle Scuole Medie.
Ma è vero? Vediamo:
Se costruiamo dei triangoli equilateri sui cateti di un triangolo di 3cm x 4cm con ipotenusa di 5cm otteniamo che:
(Nota: L'altezza nei triangoli equilateri è uguale
a metà base per √3)
Triangolo sul cateto A + triangolo sul cateto B = 3 (base) x 1,5√3 (altezza)/2 + 4 x 2√3/2 = 2,25√3 + 4√3 = 6,25√3 cmq
Il triangolo sull'ipotenusa C ha un'area di: 5 x 2,5√3/2 = 6,25√3 cmq
Questo vale anche per i semicerchi? Secondo i disegni di Raparo parrebbe di si. Provate voi, usando un triangolo 3cm x 4cm come quello di prima e la figura del prof. Raparo.
I vostri ricordi di geometria non vi aiutano abbastanza? C'è la soluzione qui sotto.
semicerchio sul cateto A + semicerchio sul cateto B = (2,25π + 4π) : 2 = 3,125 π
semicerchio sull'ipotenusa C =
6,25 π : 2 = 3,125 π
Ma che bei disegni! E che modo simpatico di spiegare la geometria attraverso le vignette!
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