Il prof. Lanfranco Raparo e il teorema di Pitagora

Un gioco originale 

di geometria

con delle vignette

ricordo di Claudio Mercatali

Il teorema è ben noto e il prof. Raparo, insegnante di Disegno per tanti anni alle Scuole Medie di Marradi, ottimo vignettista, immaginò un Pitagora pensieroso e un po' perplesso intento a formularne l'enunciato. Dai suoi colleghi di matematica apprese che la relazione pitagorica vale non solo per i quadrati ma per qualsiasi poligono regolare (cioè con i lati uguali). Dunque si può dire, per esempio, che il triangolo equilatero costruito sull' ipotenusa è equivalente alla somma dei triangoli equilateri costruiti sui due cateti, oppure il pentagono regolare ...

Questo fatto lo incuriosì e lo spinse a fare altre vignette, con un Pitagora sempre più impegnato e perplesso, come si vede qui accanto, in questo manifesto che è stato esposto per tanti anni nell' atrio delle Scuole Medie.

Ma è vero? Vediamo:

Se costruiamo dei triangoli equilateri sui cateti di un triangolo di 3cm x 4cm con ipotenusa di 5cm otteniamo che:

(Nota: L'altezza nei triangoli equilateri è uguale 

a metà base per √3)

Triangolo sul cateto A + triangolo sul cateto B = 3 (base) x 1,5√3 (altezza)/2 + 4 x 2√3/2 =  2,25√3 + 4√3 = 6,25√3 cmq 

Il triangolo sull'ipotenusa C ha un'area di: 5 x 2,5√3/2 = 6,25√3 cmq

Per tutti gli altri poligoni regolari non servono calcoli, perché sono formati da tanti triangoli equilateri.

 

Questo vale anche per i semicerchi? Secondo i disegni di Raparo parrebbe di si. Provate voi, usando un triangolo 3cm x 4cm come quello di prima e la figura del prof. Raparo. 

I vostri ricordi di geometria non vi aiutano abbastanza? C'è la soluzione qui sotto.

semicerchio sul cateto A + semicerchio sul cateto B = (2,25π + 4π) : 2 = 3,125 π

semicerchio sull'ipotenusa C =

  6,25 π : 2 = 3,125 π